La Historia Del Algebra♥
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueroncapaces de resolver ecuaciones lineales (ax =b ) y cuadráticas (ax 2+bx =c ), así comoe cuaciones indeterminadas como x 2+y 2=z 2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición deEgipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel ypresenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. ♥
Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundoislámico, en donde se le llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al- jabruque significa ‘reducción’, es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al -Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemáticade la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finalesdel siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales eidentidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y,z quecumplen x +y +z = 10,x 2+y 2=z 2, yxz =y 2 . ♥
En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraica utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x,y desarrollaron el álgebra fundamenta l de los polinomios , aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluíamultiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces. La traducción al latín del Álgebra de al-Jwrizm fue publicada en el siglo XII. ♥
A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x 3+ 2x 2+cx =d.
Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas. A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes queaparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, pronto encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, como consecuencia, c iertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quintogrado y superior. Sin embargo, a principios del siglo XIX el matemático noruego Abel Niels y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula. ♥
Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolospara las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra . Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos. Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso de teoríade ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la
regla de los signos. ♥
Para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación. Durante elsiglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 el matemático alemán Carl Friedrich Gauss publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene almenos una raíz en el plano complejo.En los tiempos de Gauss, el álgebra había entrado en su etapa moderna. El foco deatención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemasmatemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetosmatemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado alestudiar las ecuaciones polinómicas. Dos ejemplos de dichos sistemas son los grupos y lascuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial. ♥
Los grupos comenzaron como sistemas depermutaciones y combinaciones de las raíces de polinomios, pero evolucionaron para llegar aser uno de los más importantes conceptos unificadores de las matemáticas en el siglo XIX. Los matemáticos franceses Galois y Augustin Cauchy, el británico Arthur Cayley y los noruegos Niels Abel y Sophus Lie hicieron importantes contribuciones a su estudio. Lascuaternas fueron descubiertas por el matemático y astrónomo irlandés William RowanHamilton, quien desarrolló la aritmética de los números complejos para las cuaternas;mientras que los números complejos son de la forma a +bi, las cuaternas son de la formaa+bi +cj +dk. ♥
Después del descubrimiento de Hamilton el matemático alemán Hermann Grassmannempezó a investigar los vectores. A pesar de su carácter abstracto, el físico estadounidenseJ. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos, delmismo modo que Hamilton había hecho con las cuaternas. La amplia influencia de esteenfoque abstracto llevó a George Boole a escribir Investigación sobre las leyes delpensamiento (1854), un tratamiento algebraico de la lógica básica. Desde entonces, el álgebramoderna también llamada álgebra abstracta ha seguido evolucionando; se han obtenidoresultados importantes y se le han encontrado aplicaciones en todas las ramas de lasmatemáticas y en muchas otras ciencias. ♥
Biografia De Personajes Del Algebra ♥
Évariste Galois (1811-1832)
EVARISTE GALOIS ♥
Matemático Francés. Despues de realizarestudios en un liceo, ingresa en una escuela normal. Su actividad científica, de un lustroescaso de vida, se entremezcló con una actividad política de ardiente revolucionario en losturbulentos días del París de 1830. A los 16 años, buen conocedor de la matemática deentonces, sufre su primera decepción al fracasar en su intento de ingreso en la EscuelaPolitécnica. Siguen las decepciones cuando una memoria, presentada a la Academia y puestaen manos de Cauchy se extravía, y cuando un segundo fracaso le cierra las puertas de la Politécnica. ♥
EVARISTE GALOIS ♥
En 1829 y 1830 hace conocer sus primeros trabajos sobre fracciones continuas, cuestionesde análisis, teoría de las ecuaciones y teoría de números, así como un resumen de unasegunda memoria presentada a la Academia para optar al gran premio de matemática, el quetambién se pierde. En 1831, envuelto en los acontecimientos políticos, se le expulsa de laescuela normal, donde entonces estudiaba, y con el propósito de dedicarse a la enseñanzaprivada, anuncia un curso de álgebra superior que abarcaría “Una nueva teoría de los númerosimaginarios, la teoría de las ecuaciones resolubles por radicales, la teoría de números y lateoría de las funciones elípticas, tratadas por álgebra pura”. El curso no tuvo oyentes yGalois ingresa en el ejército, a la vez que redacta una memoria, la última, hoy llamada “Teoríade Galois”, que remite a la Academia y que poisson califica de “incomprensible “. ♥
Más tarde es acusado de peligroso republicano y fue apresado. Acabado de salir dela carcel muere de un pistolazo en un duelo, cuando apenas tenia 21 años de edad.En vísperas del duelo, al legar a un amigo en notas apresuradas su testamentocientífico, le pide que, si su adversario vence, haga conocer sus descubrimientos a Gauss oJacobi para que den una opinión “no respecto de la verdad, sino de la importancia de losteoremas”. Espero que más tarde alguien encuentre provechoso descifrar todo este lío. Estelío es hoy la “Teoría de Grupo”.Sólo en 1846 se conoció gran parte de los escritos de Galois por obra de Joseph Liouville , ycompletó la publicación de sus escritos Jules Tannery a comienzos de este siglo (1908). Enellos asoma ya la idea de “cuerpo”, y que luego desarrollan Rieman y Richard Dedekind, y queGalois introduce con motivo de los hoy llamados “imaginarios de Galois”, concebidos con elobjeto de otorgar carácter general al teorema del número de raíces de las congruencias degrado n de módulo primo. ♥
Es en estos escrito donde aparecen por primera vez las propiedadesmás importantes de la teoría de grupos (nombre que él acuño) que convierten a Galois en sucabal fundador.Sin duda que la noción de grupo, en especial de grupo de substituciones que constituyeel tema central de Galois, estaba ya esbozada en los trabajos de Lagrange y de AlexandreThéophile Vendermonde del siglo XVIII, y en los de Gauss, Abel ,Ruffini y Cauchy del XIX,implícita en problemas de teoría de las ecuaciones, teoría de números y de transformaciones geométricas, pero es Galois quién muestra una idea clara de la teoría general con las nocionesde subgrupo y de isomorfismo. ♥
No hay comentarios:
Publicar un comentario